Loogikafunktsioonide esituskujud

Allikas: Teadmusbaas

Loogikafunktsioonide esituskujud

  • Tõeväärtustabel – neid näited on eelnevates osades palju;
  • Numbriline kümnendesitus – tõeväärtustabeli kompaktne üherealine esitus, kus kahendndvektorid on asendatud vastavate 10-süsteemi arvudega. Funktsiooni kümnendesitus võib olla antud kas 1-de või 0-de piirkonna järgi. 1-de piirkonna puhul kasutatakse suurt „sigma“ tähte (summa sümbol). Eelmise lehe Tabelis 9 esitatud osaliselt määratud funktsiooni f() puhul oleks 10-esitus: f(x1,x2,x3)= Σ(1,6,7)_1 (2,4)_ või f(x1,x2,x3)= Σ1,6,7 (2,4)_, 0-de piirkonna järgi tähistades kasutatakse suurt kreeka tähte „pii“, eelnev näide 0-de piirkonna järgi oleks järgmine f(x1,x2,x3)= Π(0,3,5)_0 (2,4)_ või f(x1,x2,x3)= Π 0,3,5 (2,4)_
  • Loogikaavaldis – avaldiste esitamiseks kasutatakse loogikafunktsioonide normaalkujusid.

Loogikaavaldiste normaalkujud

Algterm on avaldise koosseisu kuuluv loogikamuutuja x(i) või selle inversioon (eitus) !x(i) või konstandid 0 1.

Elementaarkonjunktsioon on üksik algterm või algtermide konjunktsioon, näiteks x(1)!x(2), x(4)!x(2)!x(3)!x(1)

Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon, näiteks x(1)⋁!x(2), x(4)⋁!x(2)⋁!x(3)⋁!x(1)

Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on üksik elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon, näiteks x(1)!x(2)⋁x(4)!x(2)!x(3)!x(1)⋁1. Disjunktiivne normaalkuju (DNK) saadakse funktsiooni 1-de piirkonnast

Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon, näiteks (x(1)⋁!x(2))(x(4)⋁!x(2)⋁!x(3)⋁!x(1))x(2), Konjunktiivne normaalkuju (KNK) saadakse funktsiooni 0-de piirkonnast

Järgmised näited on sellised, mis samaaegselt nii DNK kui ka KNK: x(4)⋁!x(2)⋁!x(3), x(4)!x(2)!x(3), x(2)

TÄIELIKUD NORMAALKUJUD

Täielik DNK (TDNK) on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi , näiteks !x1x2!x3!x4 V x1!x2!x3x4 ja x1x2!x3 V !x1!x2x3 V !x1x2x3

Täielik KNK (TKNK) on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi , näiteks (!x1 V x2 V!x3 V!x4) (x1 V!x2 V!x3 V x4) ja (x1 V x2 V!x3) (!x1 V!x2 V x3) (!x1 V x2 V x3)

Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema koosseisus olevate algtermide arv, näiteks L[(x1Vx2)!x3]=3, L[!x1x2 V !x3!x4]=4, L(x->0)=2

Igale funktsioonile leidub palju erinevaid loogiliselt võrdväärseid, kuid erineva keerukusega normaalkujusid.

Minimaalne normaalkuju (MDNK, MKNK) on konkreetse funktsiooni väikseima keerukusega DNK või KNK (sisaldab kõige vähem algterme xi  !xi)

Loogikaavaldisi saab teisendada (minimaalsele) normaalkujule kasutades loogikatehete asendusseoseid ja loogikaalgebra põhiseoseid.

Minimaalse normaalkuju leidmise kõige lihtsam viis on Karnaugh kaardiga lihtsustamine

Tagasi

Väino Liimann